Ήταν γόνος εφοπλιστικής οικογένειας με καταγωγή από τον Πύλαρο της Κεφαλλονιάς, η οποία εισήλθε στον εφοπλισμό στις αρχές του 19ου αιώνα, στα τότε βρετανοκρατούμενα Επτάνησα. Πατέρας του ήταν ο εφοπλιστής Αναστάσιος Ποταμιάνος (ο οποίος διετέλεσε και υπουργός) και παππούς του ο εφοπλιστής Γεώργιος Ποταμιάνος. Αποφοίτησε από την Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και συνέχισε τις σπουδές του στο London School of Economics, απ' όπου έλαβε μεταπτυχιακό στο Ναυτικό Δίκαιο.
Υπηρέτησε την στρατιωτική του θητεία ως έφεδρος αξιωματικός στο Πολεμικό Ναυτικό (τότε Βασιλικό Ναυτικό).
Διατέλεσε πρόεδρος του Συνδέσμου Επιχειρήσεων Επιβατηγού Ναυτιλίας για 22 χρόνια, από το 1980 έως το 2002. Υπήρξε πρόεδρος του Ελληνοκινεζικού Συνδέσμου, των Special Olympics Ελλάδας και του Ναυτικού Ομίλου Ελλάδας, καθώς και μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος και του Ελληνικού Ερυθρού Σταυρού (ΕΕΣ).
Ήταν ακόμα μέλος της επιτροπής διεκδίκησης των Ολυμπιακών Αγώνων του 2004, του Διοικητικού Συμβουλίου του Ναυτικού Απομαχικού Ταμείου (ΝΑΤ), του Ναυτικού Επιμελητηρίου της Ελλάδας και της Helmepa (Ελληνική Ένωση Προστασίας Θαλάσσιου Περιβάλλοντος).
Μάλιστα, τιμήθηκε με τον Σταυρό του Βασιλέως Γεωργίου Α΄ από την ελληνική κυβέρνηση, με το Τρόπαιο της Διεθνούς Ολυμπιακής Επιτροπής (ΔΟΕ) και με βραβείο του Παγκόσμιου Οργανισμού Τουρισμού.
Μ. Βαρβιτσιώτης: Καλό ταξίδι σε ήρεμες θάλασσες για τον πατριώτη και μεγάλο Έλληνα Ανδρέα Ποταμιάνο
Ο αναπληρωτής υπουργός Εξωτερικών αποχαιρετά τον εφοπλιστή Ανδρέα Ποταμιάνο. "Καλό ταξίδι σε ήρεμες θάλασσες για τον πατριώτη και μεγάλο Έλληνα Ανδρέα Ποταμιάνο. Θα μας λείψει" έγραψε στο Twitter ο Μ.Βαρβιτσιώτης.